【几何分布是离散还是连续】几何分布是概率论与数理统计中的一个重要概念，常用于描述在一系列独立重复试验中，首次成功发生在第k次试验的概率。然而，很多人对几何分布的类型存在疑问：它是离散分布还是连续分布？本文将对此进行总结，并通过表格形式清晰展示。
一、几何分布的基本定义
几何分布是一种描述伯努利试验中首次成功发生次数的分布。设每次试验成功的概率为p（0 < p < 1），则几何分布表示的是在第k次试验时首次成功发生的概率，记作：
$$
P(X = k) = (1 - p)^{k - 1} \cdot p, \quad k = 1, 2, 3, \dots
$$
从这个定义可以看出，X只能取正整数，因此它属于离散型随机变量。
二、为什么是离散分布？
1. 变量取值有限且可列
几何分布的取值范围是正整数集合 {1, 2, 3, ...}，即所有可能的取值是有限且可数的。
2. 概率质量函数（PMF）
几何分布使用概率质量函数来描述各个取值的概率，而不是概率密度函数（PDF），这是离散分布的典型特征。
3. 实际应用背景
几何分布常用于模拟现实中的“首次成功”问题，如抛硬币、产品检测等，这些场景中结果都是可数的，进一步说明其离散性质。
三、与连续分布的区别
| 特征 | 离散分布 | 连续分布 |
| 变量类型 | 可数的整数值 | 不可数的实数值 |
| 概率描述 | 概率质量函数（PMF） | 概率密度函数（PDF） |
| 取值个数 | 有限或可数无限 | 不可数无限 |
| 应用示例 | 几何分布、二项分布 | 正态分布、指数分布 |
四、结论
综上所述，几何分布是离散分布。它描述的是在一系列独立伯努利试验中，首次成功发生的试验次数，其变量仅能取正整数，符合离散型随机变量的定义。
总结：
几何分布是离散分布，因为它只在正整数范围内取值，并使用概率质量函数来描述概率。与连续分布不同，它不适用于实数区间，而是适用于计数型数据。